基于逆向设计理论3DMAX造型快速成型的研究

  摘要：通过把汽车变速箱清洗设备上壳体的3DMAX 虚拟造型导入PRO / E 三维参数化环境进行曲线、曲面重构等逆向设计, 以及利用快速成型软件MAGICS 对其进行切片和快速加工成型的过程，摸索出一条将虚拟设计与逆向设计直接对接快速成型机的新路径。初步解决了以往造型设计与成型过程中重复性劳动多、仿真误差大、周期长等问题。
关键词：虚拟设计；逆向设计；快速成型 

1 前言

    以往虚拟设计的产品造型效果图一旦得到决策层认可，须重新利用PRO / E 等三维参数软件对照效果图进行仿形设计，这是因为3DMAX 渲染功能虽然强大，却因缺少特征约束和精度值，而不被快速成型机等数字化加工设备接受。若重新进行仿形设计又将造成前期创造性劳动的浪费、复杂曲面仿形的误差和造型周期的延长。

    如果能将3DMAX 虚拟造型以IGES 格式导入三维参数化设计软件PRO / E 中，利用逆向设计方法对其进行曲面拟合与重构，再以STL 格式导入快速成型的MAGICS 软件中切片, 最后制定出快速成型机的ARPS 路径文件，并进行快速成型加工。这样就能有效克服上述缺点，为企业新产品营销赢得宝贵的时间。

2 逆向设计方法

2. 1 曲线重构

   图1 所示, 3DMAX 软件具有利用NURBS 曲线进行设计的功能，因此，在向外输出数据时，其B 样条曲线的数据信息会通过IGES 转换器完整导入PRO / E 软件中。

图1 3DMAX 造型以IGES 格式导入PRO / E

   在对3DMAX 造型进行逆向设计的过程中，为达到对原曲面的精确仿形，须对原任意曲面进行辨识，并根据辨识结果对曲面进行初始划分（分块），以使每片曲面都具有较好的拟合特性。在对现有三维模型反求基准曲线时，可利用特征点插值、拟合的方法生成基准曲线。先确定原曲面特征点b0, b1, …bi, i = 0, 1, 2…n ，再构造光滑的NURBS 曲线，使之插值于这些空间特征点，并满足

   式中，Ni, k ( u) 为B 样条基函数，Ri, k ( u) 为k 阶（ k - 1 次）有理B 样条基函数，wi 对应于特征点bi 权因子。

   图2 所示，为利用上壳体的空间特征点插值、拟合的七条曲面边际基准曲线。NURBS 可以精确地表示二次规则曲面，它是Bezier 和B 样条曲线、曲面的推广形式。为使PRO / E 的任意NURBS 曲线通过一组B 样条曲线数据点bi ( i = 0, 1, ……, n) ,可先使曲线首尾端点分别与首末数据点对应，并使曲线的分段连接依次与NURBS 曲线定义域内的节点相互对应。实际上，数据点给出后，特征点的控制顶点数的最大值已经确定。一般控制顶点数最多不应超过m - k + 1，其中m 是所给出的数据点数，k 是曲线的次数（超过该数，方程会无解）。为减少数据存储量和计算工作量，一般可先取最少数量的控制顶点数。

图2 上壳体曲面的边际基准曲线

2. 2 曲面重构

   为利用Bezier 曲面拼接上壳体两组四片NURBS 曲面的示意图，其曲面边界拟合的选点分别由控制顶点Pij 和Qij 定义。

其方程为：

式中，Pij 为( n + 1 ) × ( m + 1 ) 个空间点列（实际应用中，n、m 不大于4）。如要求两曲面片沿该公共边界达到G1 连续，则曲面片在该边界上应有公共切平面，其方程式为：

可满足上式的最简单取解还有：

但在利用（7）式进行曲面片的边界拟合时发现，虽然u 向和向比较光滑连续，且比较容易控制。但对于复杂的曲面片进行边界拟合时, 该式显现出较大的局限性。为此, 我们还可利用方程：

来满足（6）式。式中，β（ v）是v 的任意线性函数，仅要求Qu(0, v) 位于Pu (1, v) 和Pv ( 1, v) 所在的同一个平面内，也就是曲面片P( u, v) 边界上相应点处的切平面，这样就有了较大的灵活性（其他方法从略）。

图3 所示，为利用四边域曲面构建方法、Bezier 曲面拼接方法和曲面片逼近拟合、曲面扫描、拉伸等多种方法对原3DMAX上壳体造型进行曲面重构的部分过程示意图。在完成对上壳体各类型曲面的重构工作后，还须利用PRO / E 的曲面剔边、修剪、过渡等常用功能进行细化处理，这样就可得到理想的重构曲面。

图3 上壳体曲面重构图

3 快速成型方法

   图4 所示，为PRO / E 完成上壳体模型的逆向设计后，设定模型切片参数和指示快速成型机加工路径的示意图。在这里，利用PRO / E 重构的上壳体将以STL 格式导入MAGICS 中，并按设定参数将其“切”成一系列片层，同时生成两个CLI 文件。快速成型加工之前，须将模型移上平台，沿Z 轴提高2mm，以便建立支撑零件。为缩短加工时间，再沿X 轴逆时针旋转90 度，同时生成AFI 文件。最后用ARPS 文件指示加工路径，由此，快速成型机将用材料添加法依次将每一层切割出来，并连接各层，直到完成整个样件的成型加工。

图4 设置切片参数和快速成型机加工路径

    研究中发现，MAGICS 软件虽提供了纠错工具，但当错误很多时，修补是无效的。此时，最好检查STL 原文件是否存在内、外侧面有缺面、坏边或颠倒等错误以及文件经多次转换，是否有丢失数据现象等。在对STL 原文件错误修正后，再次进行切片，并重新指定加工路径，进行样件的快速成型加工。

4 结论

   通过对清洗设备上壳体的3DMAX 虚拟造型进行PRO / E逆向设计以及快速成型加工的过程表明，将三种新型软件与快速成型机直接对接的方法是可行的。在目前常用的实物造型三坐标测量、扫描、重构等逆向设计方法的基础上，该方法有为产品造型设计开辟了一条新的途径。避免了对原有虚拟造型所进行的重复性工作，缩短了造型设计、成型加工的周期，提高了仿形精度，节省了人力和物力资源，并能以更快的速度将样品推向市场。

参考文献
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